Номер 554 - алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк - Базовый уровень. Ответ на задание

Условие задачи

(Задача-исследование.) Могут ли чиса 20 и 35 быть членами арифметической прогрессии, первый член которой равен 12 и разность не равна 1?

1) Предположив, что числа 20 и 35 являются членами арифметической прогрессии, выразите каждое из них через d, n или m, где d – разность прогрессии, n – номер члена, равного 20, m – номер члена, равного 35. Докажите, что n – 1/m – 1 = 8/23.
2) Пологая, что n – 1 = 8k и m – 1 = 23k, где k ∈ N, выразите m и n через k. Обсудите, как выбрав значение k, больше 1, можно получить арифметическую прогрессию, удовлетворяющую условию задачи. Выполните необходимые вычисления.
3) Объясните, почему значение k = 1 приводит к противоречию с условием задачи.